Caracteristicas de los números pseudoaleatorios

Independientemente del proceso o procedimiento que se utilice para la generacion de los números rectangulares, estos deben de poseer ciertas características deseables que aseguren o aumenten la confiabilidad de los resultados de la simulación. Tales características son:

1.- Uniformemente distribuidos.
2.- Estadísticamente independientes.
3.- Reproducibles.
4.- Periodo largo (sin repetición dentro de un longitud determinada de la sucesión)
5.- Generados a través de un método rápido.

Generación de números aleatorios rectangulares



Para la realización de una simulación se requieren números aleatorios en el intervalo (0,1), a los cuales se hará referencia como r_j, es decir, una secuencia r_j={r₁,r₂,r₃,..., r_n} que contiene n números, todos ellos diferentes, nrecibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador que creó la secuenciar_j.

Los r_j constituyen la parte medular de la simulación de procesos estocásticos y generalmente se usan para modelar el comportamiento de variables aleatorias tanto continuas como discretas.
En todos los experimentos de simulación existe la necesidad de generar valores de variables aleatorias que representan a una cierta distribución de probabilidad. Durante un experimento de simulación, el proceso de generar un valor de la variable aleatoria de una distribución particular, puede repetirse tantas veces como se desee y tantas veces como distribuciones de probabilidad existan en el experimento de simulación. Sin embargo, es conveniente señalar que el proceso de generar variables aleatorias no uniformes se hace a partir de la generación de números rectangulares.

Algunos autores como Tocher, han sugerido tres formas para obtener los números rectangulares:

• La provisión externa,
• La generación interna a partir de un proceso físico al azar y
• La generación interna de sucesiones de dígitos por medio de una relación de recurrencia.

 

 

El primer método implica tener los números aleatorios, como por ejemplo las tablas de la Rand y tratar a estos números  como datos de entrada para el problema que se está simulando.

 

El segundo método implica utilizar generar los numeros aleatorios mediante algún aditamento especial o con una computadora digital para luego se capaz de registrar los resultados del proceso aleatorio y además reducir esos resultados a sucesiones de dígitos. Por ejemplo mediante un dado con r_j={r₁=1, r₂=2, r₃=3, r₄=4, r₅=5, r₆=6} se podría obtener: 6,4,2,6,3 = 0.64263

El tercer método, y uno de los más aceptados, implica la generación de estos números rectangulares a través de una relación de recurrencia.

El enfoque moderno es usar una computadora para generar los números mediante alguna formula matemática (o relación de recurrencia) con lo que nos encontramos utilizando un método deterministico para obtener una secuencia de números que dan la apariencia de ser aleatorios cuando en realidad no lo son, dado que en algún momento determinado esta lista comenzará a repetirse; el objetivo en si es generar una lista lo suficientemente larga de valores que permita realizar la simulación antes de llegar al comienzo del ciclo. A esta serie de números que parecen ser aleatorios se les denomina pseudoaleatorios.

Los números pseudoaleatorios

Para poder realizar una simulación que incluya variabilidad dentro de sus eventos, es preciso generar una serie de números que sean aleatorios por sí mismos, y que su aleatoriedad se extrapole al modelo de simulacion que se está construyendo.

Como se puede advertir, en la construccion de un modelo los números aleatorios juegan un papel relevante.

 

Cuando un conjunto de números se comporta de manera muy similar a un conjunto de números totalmente aleatorios se les denomina números pseudoaleatorios.

 

Casi todas las aplicaciones comerciales tienen varios generadores de números pseudoaleatorios mediante lascuales es posible obtener un conjunto muy grande de números sin mostrar correlación entre ellos.

Los numeros rectangulares generados a través de una relación de recurrencia se denominan pseudoaleatorios, por ser una sucesión de dígitos generados mediante una regla puramente determinística. Sin embargo esta objeción puede superarse, al menos parcialmente, al tomar el punto de vista un tanto pragmático de que una sucesión puede considerarse aleatoria si satisface un cierto conjunto de pruebas estadísticas de aleatoriedad.
 

Introducción a la simulación*

La simulación ayuda a conocer como las cosas que en teoria "funcionan siempre" realmente funcionan. Por ejemplo existe una transformación conocida como la transformación "tienda" la cual es facil probar que es invariante con respecto a la distribución uniforme (0,1), sin embargo cuando se realiza un estudio de simulación se puede ver que este generador tiene un comportamiento desastroso ya que converge para un valor fijo. Cuestiones como estas son donde la simulación es util pues ayuda a ver "más allá de lo evidente".

 

Aqui les dejo algunos ejemplos en donde personalmente he realizado estudios de simulación para verificar algunos aspectos importantes:

• Podemos estar simulando modelos de sobrevivencia, con diferentes porcentajes de observaciones censuradas, o tipos de errores con diferentes distribuciones (simetricas, asimetricas, de colas pesadas, de colas livianas, etc) y ver si un estimador propuesto tiene un comportamiendo satisfactorio en ciertas condiciones,
• Simular modelos de volatilidad de los mercados financieros y ver si mejora el ajuste a medida que el desarrollo en el area se ha ido dando (modelos de volatilidad con asimetrica de apalancamiento, o con asimetria en los errores, etc.),
• Verificar si un algoritmo de clasificación es mejor que otro (en funcion del numero de variables, recorrido de la misma, cantidad de observaciones, medida de agrupamiento, etc.),
• Analizar la convergencia de distintos metodos de aproximación,
• Resolver integrales que analiticamente son complicadas,
• Calcular probabilidades de distribuciones "dificiles",
• Mejorar la estimación en ciertos modelos utilizando metodos computaciones intensivos como Monte Carlo o Bootstrap, etc. etc. etc.
 

Personalmente me gusta simular y gracias a eso he podido detectar algunas diferencia entre algunos metodos que resuelven el mismo problema, diferencias no aparecen en los libros, sino que a base de "simple curiosidad" he podido detectar.

 

Si bien la simulación es importante esta debe ser realizada cuidadosamente, pues se cae frecuentemente en el error de "simular perfectamente lo que no queriamos simular" o "considerar en la simulación los casos que no eran de nuestro interés". Simular no siempre es facil, pero definitivamente si el estudio es realizado correctamente los resultados obtenidos valen la pena.

 

 * Este artículo, el cual reproduzco con ligeros cambios,

 fue publicado originalmente por Carlos Trucios Mata en su blog Analisis de datos.